Matemáticas - Probabilidad

¿Por qué cada orden de cartas barajado es único?

Una baraja normal tiene 52 cartas. Si la barajas bien, se genera un orden determinado. La pregunta es: ¿cuántos órdenes diferentes son posibles en total?

52! = 52 × 51 × 50 × ... × 2 × 1 Se lee "52 factorial" — el signo de exclamación significa que multiplicas todos los números desde 52 hasta 1
A K 7 10

💬 Mia le pregunta al Abuelo Theo

Mia

52 por 51 por 50 y así sucesivamente - ¿eso no puede dar TANTAS posibilidades, verdad?

Abuelo Theo

Pues sí puede - ¡ese es justamente el truco de los factoriales, crecen increíblemente rápido! Para la primera carta tienes 52 opciones, para la segunda solo quedan 51 (una ya está tomada), para la tercera 50, y así hasta la última carta.

Mia

Vale, muéstramelo con menos cartas para poder seguirlo.

Abuelo Theo

¡Claro! Con 3 cartas hay 3! = 6 órdenes. Con 4 cartas ya 4! = 24. Con 5 cartas, 5! = 120. ¿Ves? No crece despacio, sino explosivamente - y con 52 cartas acabas con un número de 68 cifras.

El número completo

52! ≈ 8,07 × 10⁶⁷ — es un 8 seguido de 67 ceros (más exactamente: 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000).

Para comparar: el universo tiene unos 4,35 × 10¹⁷ segundos de antigüedad desde el Big Bang. Incluso si cada una de las aproximadamente 8.000 millones de personas en la Tierra hubiera barajado una baraja nueva cada segundo desde el Big Bang, eso solo daría unos 3,5 × 10²⁷ órdenes - todavía 40 órdenes de magnitud por debajo de 52!

Por eso, la próxima vez que barajes bien una baraja, el orden resultante casi con toda seguridad tiene el récord de no haber existido nunca antes en la historia de la humanidad - y es poco probable que vuelva a aparecer.

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