Masse und Dichte leicht erklärt
Warum geht ein Stahlnagel unter, ein Stahlschiff aber nicht? Die Antwort ist nicht das Gewicht, sondern die Dichte — also wie viel Masse in einem bestimmten Volumen steckt.
Masse (m) — die Menge an Stoff, in Gramm oder Kilogramm. Überall im Universum gleich.
Gewichtskraft — die Kraft, mit der die Masse angezogen wird, in Newton. Auf dem Mond kleiner, die Masse bleibt gleich.
Volumen (V) — der eingenommene Raum, in cm³ oder m³.
Dichte (ρ) — Masse pro Volumen, das Kürzel ist das griechische Rho.
Auftrieb — die Kraft nach oben, so groß wie das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit.
Ein Kilogramm Federn und ein Kilogramm Blei
Beide wiegen gleich viel — der berühmte Scherz. Der Unterschied ist das Volumen: Ein Kilogramm Blei passt in eine Faust, ein Kilogramm Federn füllt einen Sack. Die Dichte fasst genau dieses Verhältnis in eine Zahl.
| Stoff | Dichte in g/cm³ | schwimmt auf Wasser? |
|---|---|---|
| Kork | 0,2 | ja |
| Eis | 0,92 | ja, knapp |
| Wasser | 1,00 | — |
| Aluminium | 2,7 | nein |
| Eisen | 7,9 | nein |
| Blei | 11,3 | nein |
| Gold | 19,3 | nein |
Die Regel ist schlicht: Was eine kleinere Dichte hat als die Flüssigkeit, schwimmt. Eis mit 0,92 g/cm³ liegt knapp unter Wasser — deshalb ragt ein Eisberg nur zu etwa acht Prozent heraus.
V = 3 · 3 · 3 = 27 cm³
ρ = 216 ÷ 27 = 8,0 g/cm³
Vergleich mit der Tabelle → das ist Eisen, kein Gold.
💬 Mia fragt Opa Theo
Aber ein Schiff aus Stahl ist doch viel schwerer als ein Nagel!
Stimmt. Nur zählt nicht das Gewicht, sondern das Gewicht pro Raum. Ein Schiff ist innen hohl, da steckt vor allem Luft drin.
Also die Dichte vom ganzen Schiff, nicht die vom Stahl?
Genau. Rechne Masse durch das gesamte Volumen samt Hohlraum — und schon liegst du unter 1 g/cm³. Deshalb schwimmt es.
Masse und Gewicht verwechselt. Masse in kg, Gewichtskraft in Newton. Auf dem Mond wiegst du weniger, deine Masse bleibt.
Einheiten gemischt. g mit m³ geht nicht. Vor dem Teilen alles auf g und cm³ oder auf kg und m³ bringen. Merke: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
„Schwer heißt sinkt." Ein Baumstamm ist schwer und schwimmt trotzdem.
Hohlräume vergessen. Beim Schwimmen zählt das gesamte verdrängte Volumen, nicht nur das Material.
Ein Schmuckstück hat die Masse 96,5 g. Ins volle Wassergefäß gelegt, laufen 5 cm³ über. Ist es aus Gold? Begründe.
Lösung anzeigen
ρ = 96,5 g ÷ 5 cm³ = 19,3 g/cm³
Das entspricht exakt der Dichte von Gold. Vorsicht ist trotzdem angebracht: Wolfram
hat mit 19,25 g/cm³ fast denselben Wert und wird für Fälschungen benutzt. Die
Dichtebestimmung ist ein starkes Indiz, aber kein Beweis — dafür braucht es eine
zusätzliche Prüfung, etwa der elektrischen Leitfähigkeit.
Dichte im Alltag
Sobald man den Blick geschärft hat, sieht man Dichte überall - und meistens dort, wo etwas schwimmt, sinkt oder aufsteigt.
Ein Heißluftballon steigt nicht, weil warme Luft leicht wäre, sondern weil sie beim Erwärmen mehr Platz braucht. Die Masse bleibt gleich, das Volumen wächst, also sinkt die Dichte. Sobald die Dichte im Ballon unter der der Umgebungsluft liegt, steigt er - dasselbe Prinzip wie beim Schiff, nur mit Luft statt Wasser. Ein Öltropfen schwimmt auf Wasser, weil Öl mit etwa 0,92 g/cm³ weniger dicht ist als Wasser mit 1,00 g/cm³. Und dass Eis schwimmt, ist eine echte Besonderheit: Fast alle Stoffe werden beim Erstarren dichter, Wasser nicht. Eis hat 0,917 g/cm³ und schwimmt deshalb mit rund einem Zehntel seines Volumens über der Oberfläche - der Rest liegt darunter, daher die Redewendung von der Spitze des Eisbergs.
Im Toten Meer kann man auf dem Rücken liegen und lesen, ohne unterzugehen. Der Grund ist wieder die Dichte, diesmal die der Flüssigkeit. Süßwasser hat rund 1,00 g/cm³, gewöhnliches Meerwasser etwa 1,025 g/cm³, das Tote Meer dagegen etwa 1,24 g/cm³ - es enthält rund zehnmal so viel gelöstes Salz wie ein normaler Ozean. Ein menschlicher Körper liegt je nach Anteil von Fett und Muskeln bei ungefähr 0,95 bis 1,05 g/cm³, also ziemlich genau am Wert von Wasser. Deshalb entscheidet oft schon die Luft in der Lunge darüber, ob man schwimmt oder sinkt: Wer tief einatmet, senkt seine mittlere Dichte und steigt auf, wer ausatmet, sinkt. Im Toten Meer ist der Unterschied dagegen so groß, dass der Körper gar nicht mehr untergehen kann. Genau dasselbe Prinzip nutzen übrigens Frachtschiffe: Auf dem Rumpf ist eine Markierung angebracht, die anzeigt, wie tief das Schiff in Süß- oder Salzwasser einsinken darf, denn im Süßwasserhafen liegt dasselbe Schiff spürbar tiefer als auf See.
Das Verfahren mit dem überlaufenden Wasser stammt von Archimedes. Der Trick daran: Für unregelmäßig geformte Körper gibt es keine Volumenformel — das verdrängte Wasser misst sie trotzdem.
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