Fallgeschwindigkeit leicht erklärt
Lässt du einen Gegenstand einfach los (ohne ihn zu werfen), wird er durch die Erdanziehungskraft immer schneller, während er fällt. Man nennt das den freien Fall.
Die Fallgeschwindigkeit steigt also gleichmäßig mit der Zeit. Nach jeder weiteren Sekunde kommen ungefähr 9,81 m/s Geschwindigkeit dazu.
Nach t = 1 s: v = 9,81 · 1 = 9,81 m/s (etwa 35 km/h)
Nach t = 2 s: v = 9,81 · 2 = 19,62 m/s (etwa 71 km/h)
Nach t = 3 s: v = 9,81 · 3 = 29,43 m/s (etwa 106 km/h)
Willst du wissen, wie weit etwas in dieser Zeit gefallen ist (die Fallstrecke), brauchst du eine zweite Formel:
Nach t = 2 s: s = 0,5 · 9,81 · 2² = 0,5 · 9,81 · 4 = 19,62 m
Ein Gegenstand ist also nach 2 Sekunden freiem Fall schon fast 20 Meter tief gefallen - und wird dabei immer schneller.
💬 Mia fragt Opa Theo
Wird man denn immer schneller und schneller, für immer, wenn man lange genug fällt?
Nur in der Theorie ohne Luft! In echt bremst die Luft mit der Zeit immer stärker, bis sich Bremskraft und Schwerkraft die Waage halten.
Ah, wie beim Fallschirmspringen, oder?
Genau! Das nennt man die Höchstgeschwindigkeit im Gleichgewicht - ohne Schirm ziemlich schnell, mit Schirm zum Glück viel langsamer.
Dass die Geschwindigkeit beim Fallen so gleichmäßig zunimmt, hängt direkt mit dem Energieerhaltungssatz zusammen: Die Lageenergie von oben wird Stück für Stück in Bewegungsenergie umgewandelt.
Erdbeschleunigung g — 9,81 m/s² in Mitteleuropa. Jede Sekunde kommen 9,81 m/s dazu.
Freier Fall — Fall ohne Luftwiderstand. Nur im Vakuum exakt.
Luftwiderstand — bremsende Kraft, sie wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit.
Endgeschwindigkeit — erreicht, wenn Luftwiderstand und Gewichtskraft gleich groß sind. Danach fällt der Körper gleichförmig.
Die zwei Formeln
nach 1 s: v = 9,81 m/s, s = 4,9 m
nach 2 s: v = 19,6 m/s, s = 19,6 m
nach 3 s: v = 29,4 m/s, s = 44,1 m
Der Weg wächst mit dem Quadrat der Zeit. In der dritten Sekunde legt ein Körper 24,5 Meter zurück, in der ersten nur 4,9 — fünfmal so viel. Genau deshalb sind Stürze aus größerer Höhe überproportional gefährlich.
| Körper | Endgeschwindigkeit |
|---|---|
| Regentropfen (2 mm) | rund 6 m/s |
| Tennisball | rund 25 m/s |
| Fallschirmspringer, gestreckt | rund 55 m/s (200 km/h) |
| Fallschirmspringer, Schirm offen | rund 5 m/s |
„Schwere Körper fallen schneller." Im Vakuum fallen Hammer und Feder gleich schnell — auf dem Mond wurde das 1971 vorgeführt.
Weg und Geschwindigkeit verwechselt. v wächst linear, s quadratisch.
Luftwiderstand vergessen. Ohne ihn käme ein Fallschirmspringer nach 60 s auf 2100 km/h.
g als Geschwindigkeit gelesen. Es ist eine Beschleunigung, Einheit m/s².
Ein Stein fällt von einer Brücke und schlägt nach 2,5 s auf. Wie hoch ist die Brücke, und mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf? Luftwiderstand vernachlässigen.
Lösung anzeigen
s = ½ · 9,81 · 2,5² = ½ · 9,81 · 6,25 =
30,7 m
v = 9,81 · 2,5 = 24,5 m/s, also rund 88 km/h.
Zur Einordnung: Der Luftwiderstand würde die tatsächliche Aufprallgeschwindigkeit um
wenige Prozent senken. Bei kompakten, schweren Körpern und kurzen Fallzeiten ist die
Vernachlässigung deshalb zulässig — bei einem Blatt Papier wäre sie grob falsch.