Prozentrechnung leicht erklärt
Prozent heißt „von hundert". 20 % sind 20 von 100, also der Anteil 20/100 = 0,2. Mehr steckt nicht dahinter — die Schwierigkeit liegt nie in der Rechnung, sondern in der Frage, wovon die Prozente genommen werden.
Grundwert (G) — das Ganze, die 100 %.
Prozentwert (W) — der Teil davon, in derselben Einheit wie G.
Prozentsatz (p) — der Anteil, angegeben in Prozent.
Prozentpunkt — die Differenz zweier Prozentsätze. Von 4 % auf 6 % sind zwei Prozentpunkte, aber 50 % Steigerung.
Wachstumsfaktor — 1 + p bei Zunahme, 1 − p bei Abnahme. Damit werden mehrere Änderungen einfach multipliziert.
Die drei Grundaufgaben
| Gesucht | Rechnung | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert | W = G · p | 19 % von 250 € = 250 · 0,19 = 47,50 € |
| Grundwert | G = W ÷ p | 47,50 € sind 19 % — also 47,50 ÷ 0,19 = 250 € |
| Prozentsatz | p = W ÷ G | 47,50 von 250 = 0,19 = 19 % |
Der Wachstumsfaktor spart die halbe Arbeit
Statt „erst den Rabatt ausrechnen, dann abziehen" multipliziert man direkt mit dem Faktor. Ein Preisnachlass von 30 % bedeutet, dass 70 % übrig bleiben — der Faktor ist also 0,7. Der große Vorteil zeigt sich, sobald mehrere Änderungen aufeinanderfolgen: dann werden die Faktoren einfach multipliziert.
80 · 0,7 = 56 €
56 · 0,9 = 50,40 €
Insgesamt: 0,7 · 0,9 = 0,63 → also −37 %, nicht −40 %
Genau hier liegt die häufigste Fehlvorstellung im Alltag: Zwei Rabatte addieren sich nicht. Der zweite wird vom bereits gesenkten Preis genommen. Dasselbe gilt umgekehrt — plus 10 % und danach minus 10 % ergibt 0,99, also einen Verlust von 1 %.
💬 Mia fragt Opa Theo
Im Laden stand „50 % auf alles" und daneben nochmal „20 % extra". Sind das dann 70 %?
Leider nein. 0,5 · 0,8 = 0,4 — du zahlst 40 % und sparst 60 %. Die Werbung klingt nur nach mehr.
Und wenn im Zeugnis steht, mein Schnitt hat sich um 5 Prozentpunkte verbessert?
Prozentpunkte sind die schlichte Differenz. Von 60 auf 65 sind fünf Punkte — aber nur gut acht Prozent Steigerung. Zeitungen verwechseln das ständig.
Brutto, netto und der Klassiker mit der Mehrwertsteuer
Aus netto wird brutto durch Multiplikation mit 1,21 (Spanien) beziehungsweise 1,19 (Deutschland). Der Rückweg ist nicht Minus 21 %, sondern eine Division.
brutto 121 € → netto 121 ÷ 1,21 = 100 €
falsch wäre: 121 · 0,79 = 95,59 € → 4,41 € zu wenig
Prozentsatz nicht durch 100 geteilt. 19 % sind 0,19, nicht 19.
Rabatte addiert. Faktoren werden multipliziert.
Rückrechnung mit Subtraktion. Vom Bruttopreis wird geteilt, nicht abgezogen.
Prozent und Prozentpunkt verwechselt. Der Unterschied entscheidet in Erdkunde, Politik und Wirtschaft regelmäßig über Punkte.
Falscher Grundwert. „30 % mehr als" und „30 % von" sind zwei verschiedene Rechnungen.
Ein Fahrrad kostet 480 €. Im Sommerschlussverkauf wird es um 25 % reduziert, im Winter nochmals um 20 % vom bereits reduzierten Preis. Berechne den Endpreis und den Gesamtrabatt in Prozent.
Lösung anzeigen
480 · 0,75 = 360 €
360 · 0,80 = 288 €
Gesamtfaktor: 0,75 · 0,80 = 0,60, also ein Rabatt von 40 %.
Kontrolle: 288 ÷ 480 = 0,6 ✓
Bemerkenswert ist, dass 25 % und 20 % zusammen nicht 45 % ergeben, sondern 40 % —
der zweite Nachlass wirkt nur noch auf die verbliebenen 75 %.
Faustregel für den Kopf: 10 % findest du, indem du das Komma um eine Stelle nach links schiebst. 5 % sind die Hälfte davon, 20 % das Doppelte. Damit lässt sich fast jedes Angebot im Laden ohne Taschenrechner überschlagen.
← Zurück zur Übersicht